我想问下假如孩子6月份毕业后，马上改成新学校的I-20表格，能否继续在美国待到8月份，甚至更长时间？

一般来说，如果是正常毕业，新学校的I-20会保持SEVIS ID 不变，则可以一直待在美国至F-1签证到期，之后正常续签即可；如非这种情况，原I-20取消，新I-20上的SEVIS ID发生变更，则建议尽快重新办理签证。